확률

Probability

확률 변수

확률 변수(random variable)은 확률 실험의 결과에 대한 숫자적 표현이다.
가령 동전을 던진다고 했을 때 앞면을 1, 뒷면을 0이라고 표현한다고 하면 이는 실험 결과의 숫자적 표현이고
확률 변수이다.
확률 변수는 그것이 취할 수 있는 값들이 한 개, 두개와 같이
"셀 수 있으면 이산형 확률 변수 (discrete random variable),
셀 수 없을 경우 연속형 확률 변수(continuous random variable)"이라 부릅니다.
동전의 경우 나올 수 있는 경우의 수가 앞면 또는 뒷면으로 두가지로 이산형 확률 변수이다.
그러나 같은 반 아이들의 키 처럼 확률 변수가 무한한 경우 연속형 확률 변수에 속하게 된다.

확률 분포

확률변수가 취할 수 있는 값들에는 확률이 대응되고, 이를 확률 분포(probability distribution)라 한다.
더 쉽게 말하면 확률 변수들이 어떠한 형태로 놓여있을까, 어떻게 분포해 있을까를 나타내주는 함수이다.
확률 분포 역시 확률 변수가 이산형 확률 변수이냐, 연속형 확률 변수이냐에 따라서 이산형 확률 분포,
연속형 확률 분포로 나뉘며, 간단한 예시를 그래프로 표현해보면 아래와 같습니다.

확률 개념(Probability)[Ⅳ-12 ]

동시에 발생할 수 있는가?
각 사건이 서로 영향을 미치는가?

기본공식 $$$ P(A∪B)= P(A) P(B)$$$ 상호 배타적 (Mutually exclusive)
$$$ P(A∩B)= P(A)\times P (B | A)$$$ 개별적 독립 (Individually independent)
$$$ P(A∩B)= P(A)\times P(B)$$$

조건부 확률 B가 발생한다는 조건하에서 A가 발생할 확률
흐린날(0.3)비(0.2)올 확률
$$$ P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}= \frac{0.2}{0.3}=0.67 $$$

순열 (permutation) N개 중에 R 개를 취하여 배열 [Ⅳ-17 ]
숫자 50개 중에 3개, 부품의 조립 순서 있음
$$$ nPr= \frac{n!}{(n-r)!}$$$

조합(Combination)
N개 중에 R 개를 취하여 배열하지 않음 [Ⅳ-18 ]
게이지블록 조합
$$$ nCr=\frac{n!}{r!(n-r)!}$$$

Ⅳ. 통계적 개념

기초통계 [Ⅳ-2]

Ⅳ. 통계적 개념 [Ⅳ-0 ]

기초통계 [Ⅳ-2 ]

평균, 최빈값, 중앙값 [Ⅳ-3 ]

이상치에 대한 영향, 정렬 필요 여부,

변동계수 [Ⅳ-6 ]

표준편차를 일종의 무차원수로 만든 것임, 데이터의 변동을 상대 비교하는 경우에 사용

$$$ COV= \frac{s} {\bar{x}} 100 \% \quad or \qquad COV=\frac{\sigma}{\mu}100 \% $$$

확률분포의 특징을 설명하는 척도

평균 : 원점에 대한 1차 모멘트 , 중심의 경향
분산 : 평균에 대한 2차 모멘트 , 변동
왜도 : 평균에 대한 3차 모멘트 (왼쪽으로 꼬리가 긴 분포?), skewness
첨도 : 평균에 대한 4차 모멘트 , kurtosis

비모수 검정 [Ⅳ-10 ]

Mann-Whitney(맨-휘트니)U 검정
Kruskai-Wallis(크루스칼-왈리스)검정
Mood's Median
kolmogorov-Smirnov 검정
Wilcoxon (1표본 윌콕슨)의 부호 순위검정
Mcnemar 검정
Friedman 검정
Moses의 극단반응 검정

모수 검정 [Ⅳ-10 ]

1원 배치법 (One Way ANOVA : Analysis of Variance)
1표본 t 검정, 2표본 t 검정,
ANOVA,